Zadanie 4.
Funkcja wykładnicza [tex]f(x)=a^x[/tex] jest rosnąca dla [tex]x\in(1,+\infty)[/tex], a malejąca dla [tex]x\in(0,1)[/tex]. Pozostaje zatem ustalić, do którego przedziału należy a w poszczególnych przykładach.
a)
[tex]f(x)=(\pi-3)^x\\\pi-3\approx 3,14-3=0,14\in(0,1)[/tex]
Ta funkcja jest malejąca.
b)
[tex]f(x)=(-2+2\sqrt2)^x\\-2+2\sqrt2\approx -2+2*1,4=-2+2,8=0,8\in(0,1)[/tex]
Ta funkcja jest malejąca.
c)
[tex]f(x)=\left(\frac{1}{\sqrt3-1}\right)^x\\\frac{1}{\sqrt3-1}\approx\frac{1}{1,7-1}=\frac{1}{0,7}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\in(1,+\infty)[/tex]
Ta funkcja jest rosnąca.
Zadanie 5.
Wykres w załączniku.
Rozwiązaniem jest x = -1.
