Z własności ciągu geometrycznego:
[tex]a_2=a_1\cdot q[/tex]
[tex]a_3=a_1\cdot q^2[/tex]
Podstawiamy do równania z zadania:
[tex]3a_1+a_1\cdot q=2\cdot a_1\cdot q^2[/tex]
[tex]a_1(3+q)=2\cdot a_1\cdot q^2[/tex]
Pierwszy wyraz ciągu nie jest zerem, bo wszystkie jego wyrazy są ujemne, więc możemy to skrócić:
[tex]3+q=2q^2[/tex]
[tex]0=2q^2-q-3[/tex]
Rozwiązujemy równanie kwadratowe za pomocą delty:
[tex]\Delta=1^1-4\cdot2\cdot(-3)=25\\\sqrt{\Delta}=5\\ q_1=-1\\q_2=\frac{3}{2}[/tex]
Odpowiedź -1 nie pasuje, ponieważ wtedy wyrazy ciągu by skakały raz na "+" , a raz na "-".
Wobec tego odpowiedź to [tex]q=\frac{3}{2}[/tex]