Odpowiedź:
4.
b)
f(x) = - x² + 8x - 3
a = - 1 , b = 8 , c = - 3
a < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Δ = b² - 4ac = 8² - 4 * (- 1) * (- 3) = 64 - 12 = 52
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q
p = - b/2a = - 8/(- 2) = 8/2 = 4
q = - Δ/4a = - 52/(- 4) = 52/4 = 13
f(x) = - (x - 4)² + 13
Do naszkicowania funkcji kwadratowej potrzeba obliczyć:
- współrzędne wierzchołka paraboli
- miejsca zerowe
- punkt przecięcia paraboli z osia OY
Współrzędne wierzchołka paraboli
W = (p, q) = ( 4 , 13 )
Miejsca zerowe
√Δ = √52 = √(4 * 13) = 2√13
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 8 - 2√13)/(- 2) = - 2(4 + √13)/(- 2) = 4 + √13
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 8 + 2√13)/(- 2) = - 2(4 - √13)/(- 2) = 4 - √13
Punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = - 3
Wykres w załączniku
