Zadanie ogólnie polega na rozłożeniu wielomianów na czynniki, narysowaniu rysunku poglądowego i odczytaniu rozwiązania.
a)
[tex]5(x+3)(4-5x+x^2)<0\ |:5\\(x+3)(x^2-5x+4)<0\\x+3=0\\x=-3\\x^2-5x+4=0\\\Delta=(-5)^2-4*1*4=25-16=9\\\sqrt\Delta=3\\x_1=\frac{5-3}{2}=1\\x_2=\frac{5+3}{2}=4\\(x+3)(x-1)(x-4)<0\\x\in(-\infty,-3)\cup(1,4)[/tex]
b)
[tex]x^4\leq 16\\x^4-16\leq 0\\(x^2-4)(x^2+4)\leq 0\\(x-2)(x+2)(x^2+4)\leq 0\\x-2=0\\x=2\\x+2=0\\x=-2\\x^2+4=0\ \text{sprzeczne, zawsze dodatnie}\\x\in<-2,2>[/tex]
c)
[tex]2x^4+3x^3-2x^2-3x=0\\x(2x^3+3x^2-2x-3)=0\\x[x^2(2x+3)-(2x+3)]=0\\x(2x+3)(x^2-1)=0\\x(2x+3)(x-1)(x+1)=0\\x=0\vee 2x+3=0\vee x-1=0\vee x+1=0\\x=0\vee 2x=-3\vee x=1\vee x=-1\\x=0\vee x=-\frac{3}{2}\vee x=1\vee x=-1\\x\in\{-\frac{3}{2},-1,0,1\}[/tex]
d)
[tex]x^3+2x^2+5|x+2|=0\\x^2(x+2)+5|x+2|=0[/tex]
Przypadek 1: [tex]x\in(-\infty,-2)[/tex]
[tex]x^2(x+2)+5(-x-2)=0\\x^2(x+2)-5(x+2)=0\\(x+2)(x^2-5)=0\\(x+2)(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)=0\\x=-2\vee x=\sqrt5\vee x=-\sqrt5\text{ ale }x\in(-\infty,-2)\\x=-\sqrt5[/tex]
Przypadek 2: [tex]x\in<-2,+\infty)[/tex]
[tex]x^2(x+2)+5(x+2)=0\\(x+2)(x^2+5)=0\ \text{drugi nawias jest zawsze dodatni}\\x=-2\text{ ale }x\in<-2,+\infty)\\x=-2[/tex]
Ostatecznie
[tex]x\in\{-\sqrt5,-2\}[/tex]
