Zadanie 1
Kąt wpisany ma miarę dwa razy mniejszą od miary kąta środkowego (w przypadku gdy są oparte na tym samym łuku), oznacza to, że:
[tex]2\beta =\alpha[/tex], więc skoro [tex]\alpha=140^o[/tex] to: [tex]\beta =\alpha :2\longrightarrow140^o:2=70^o[/tex]
Dlatego szukana suma to: [tex]\alpha +\beta =140^o+70^o=210^o[/tex]
Zadanie 2
Trzeba zauważyć, że kąt α wraz posiada jedno ramię należące do średnicy okręgu. Dlatego powstały trójkąt jest trójkątem prostokątnym, którego miary kątów to: α, 90° oraz 90°-α. Natomiast oznaczony kąt 56° jest kątem wpisanym i opartym na tym samym łuku co kąt 90°-α, zatem ich wymiary są jednakowe:
56°=90°-α, stąd obliczamy szukany kąt: α=90°-56°=34°
Zadanie 3
Jeżeli okręgi są styczne zewnętrznie (mają jeden punkt wspólny) to odległość pomiędzy ich środkami odpowiada sumie miar ich promieni. Załóżmy, że mały okrąg ma promień "r" i większy okrąg ma promień "R", wtedy:
r+R=12 oraz R-r=2 --> R=2+r co możemy podstawić do pierwszej zależności:
[tex]r+r+2=12\\\\2r=10\\\\r=5\\\\R=r+2\longrightarrow5+2=7[/tex]
