Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że trójkąty ABE i BAD mają dwa boki tej samej długości: AB i
AD = 1AC = 1BC = BE . 2 2
Ponadto kąty między tymi bokami są równe ∡ABD = ∡BAE , więc trójkąty te są przystające. W szczególności AE = BD .
Sposób II
Niech k będzie osią symetrii trójkąta i Sk niech oznacza symetrię osiową o osi k . Mamy zatem Sk(A ) = B i Sk(B) = A . Symetria osiowa zachowuje długości odcinków, więc środek E odcinka BC zostanie w tej symetrii przekształcony na środek D odcinka AC . To oznacza, że
Sk(AE ) = BD .
W szczególności odcinki te mają równe długości.