Wykonajmy mnożenie nawiasów i redukcję wyrazów podobnych.
[tex]w(x)=(ax^4-2x+a+1)(x-b)=ax^5-abx^4-2x^2+2bx+ax-ab+x-b=ax^5-abx^4-2x^2+(2b+a+1)x-ab-b[/tex]
Współczynnik przy x ma być równy 0, a wyraz wolny 8, więc
[tex]\left \{ {{2b+a+1=0} \atop {-ab-b=8}} \right. \\\left \{ {{a=-2b-1} \atop {-(-2b-1)b-b-8=0}} \right. \\\left \{ {{a=-2b-1} \atop {2b^2+b-b-8=0}} \right. \\\left \{ {{a=-2b-1} \atop {2b^2-8=0\ |:2}} \right. \\\left \{ {{a=-2b-1} \atop {b^2-4=0\ |:2}} \right. \\\left \{ {{a=-2b-1} \atop {(b-2)(b+2)=0}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{a=-2b-1} \atop {b=2}} \right. \vee\left \{ {{a=-2b-1} \atop {b=-2}} \right.\\ \left \{ {{a=-2*2-1} \atop {b=2}} \right. \vee\left \{ {{a=-2*(-2)-1} \atop {b=-2}} \right. \\ \left \{ {{a=-5} \atop {b=2}} \right. \vee\left \{ {{a=3} \atop {b=-2}} \right.[/tex]
Ostatecznie są dwie pary spełniające warunki zadania: a=-5 i b=2 oraz a=3 i b=-2.
