Odpowiedź :
Odpowiedź:
1) x ∈ R\ {[tex]{\frac{\pi }{2} +2k\pi}}[/tex] } 2) analogicznie jak podpunkt 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]1) 4^{2sinx} -3*4^{sinx} -4<0[/tex]
[tex]4^{sinx} =t[/tex]
[tex]t^{2} -3t-4<0[/tex]
Δ=[tex](-3)^{2} -4*1*(-4)=9+16=25[/tex]
√Δ=√25=5
[tex]t_{1} =\frac{-(-3)-5}{2} =\frac{3-5}{2} =\frac{-2}{2} =-1[/tex] lub [tex]t_{2} =\frac{-(-3)+5}{2} =\frac{3+5}{2} =\frac{8}{2} =4[/tex]
co oznacza, że [tex]t[/tex]∈[tex]<-1;4>[/tex] czyli [tex]4^{sinx}[/tex]∈[tex]<-1;4>[/tex]
stąd
[tex]4^{sinx} >-1[/tex] (to jest nierówność prawdziwa; x∈R) i [tex]4^{sinx} <4[/tex]
dalej mamy rozwiązując pozostałą nierówność:
[tex]4^{sinx} <4^{1}[/tex] i funkcja wykładnicza o podstawie 4 jest rosnąca, czyli opuszczamy nierówność bez zmiany znaku:
sinx < 1 czyli oznacza to, że x ∈ R\{[tex]{\frac{\pi }{2} +2k\pi}}[/tex]}
2) analogicznie, za [tex]7^{cosx} =t[/tex] i rozwiązujemy nierówność:
[tex]t^{2} -6t-7<0[/tex]
