Rozwiązane

Załóżmy, że mamy 7 rodzajów warzyw W1,W2, . . . ,W7 oraz 6 rodzajów owoców O1,O2, . . . ,O6. Każdy owoc i warzywo w dostatecznej ilości oraz warzywa i owoce tego samego rodzaju są nierozróżnialne (ważny jest tylko rodzaj). Chcemy wybrać 5 składników do sałatki warzywno-owocowej, ale w taki sposób, aby wśród wybranych było co najmniej jedno warzywo i jeden owoc. Na ile sposobów możemy wybrać te 5 składników?



Odpowiedź :

Konrad509

[tex]\displaystyle\\\binom{13}{5}=\dfrac{13!}{5!8!}=\dfrac{9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=1287[/tex] - tyle jest wszystkich możliwości

[tex]\displaystyle\\\binom{7}{5}=\dfrac{7!}{5!2!}=\dfrac{6\cdot7}{2}=21[/tex] - tyle jest możliwości wybrania samych warzyw

[tex]\displaystyle\\\binom{6}{5}=\dfrac{6!}{5!1!}=6[/tex] - tyle jest możliwości wybrania samych owoców

[tex]1287-21-6=1260[/tex] - tyle jest możliwości składników, aby było co najmniej jedno warzywo i jeden owoc

Inne Pytanie