Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\dfrac{2+\log_34}{3+\log_38}=\dfrac{2}{3}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{2+\log_34}{3+\log_38}=\dfrac{2+\log_32^2}{3+\log_32^3}[/tex]
korzystamy z twierdzenia:
[tex]\log_ab^n=n\log_ab,\ \text{dla}\ a,b>0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
[tex]=\dfrac{2+2\log_32}{3+3\log_32}[/tex]
wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
[tex]=\dfrac{2(1+\log_32)}{3(1+\log_32)}[/tex]
skracamy wyrażenia w nawiasach
[tex]=\dfrac{2}{3}[/tex]
