Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{R=9cm,\ r=4cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunek w załączniku.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy |O₁O₂|:
[tex]|O_1O_2|^2=5^2+12^2\\\\|O_1O_2|^2=25+144\\\\|O_1O_2|^2=169\to |O_1O_2|=\sqrt{169}\\\\|O_1O_2|=13(cm)[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]|O_1O_2|=R+r\\\\R=r+5[/tex]
Zatem otrzymujemy układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}R+r=13\\R=r+5\end{array}\right[/tex]
metoda podstawiania:
[tex]r+5+r=13\qquad|-5\\2r=8\qquad|:2\\\boxed{r=4(cm)}\\\\R=4+5\\\boxed{R=9(cm)}[/tex]
