Dane są liczby: a = 3^4 x 5^5 x 7^3 x 11 oraz b = 2^7 x 3^4 x 5^2 x 11^3

Wskaż zdanie prawdziwe:
A. NWW(a; b) = 3^4 x 5^5 x 7^3 x 11 x 2^7 x 3^4 x 5^2 x 11^3
B. NWW(a; b) = 2^7 x 3^8 x 5^7 x 7^3 x 11^4
C.NWW(a; b) = 2^7 x 3^4 x 5^5 x 7^3 x 11^3
D.NWW(a; b) = 2^7 x 3^4 x 5^2 x 7^3 x 11

Wskaż zdanie prawdziwe:
A. NWD(a; b) = 2^7 x 3^4 x 5^5 x 7^3 x 11^3
B. NWD(a; b) = 3^4 x 5^2 x 11
C. NWD(a; b) = 3^8 x 5^7 x 7^3 x 11^4
D. NWD(a; b) = 2^7 x 3^4 x 5^2 x 11



Odpowiedź :

Odpowiedź:

                    C. NWW(a, b) = 2⁷·3⁴·5⁵·7³·11³

           i        B. NWD(a, b) = 3⁴·5²·11

Szczegółowe wyjaśnienie:

NWW(a,b) to najmniejsza liczba jaką można podzielić przez a i b (przez obie liczby na raz).

NWD(a,b) to największa liczba przez jaką można podzielić jednocześnie liczby a i b.

Jeśli mamy zapisane dwie liczby w rozkładzie na czynniki potęgowe, to:

NWW  będzie iloczynem wszystkich podstaw, występujących w obu liczbach (bez powtórek), w potędze o większym wykładniku:

[tex]a=3^{\bold4}\cdot5^{\bold5}\cdot7^{\bold3}\cdot11^1,\quad b= 2^{\bold7}\cdot3^{\bold4}\cdot5^{2}\cdot11^{\bold3}} \\\\ NWW(a,b)=2^{7}\cdot3^{4}\cdot5^{5}\cdot7^{3}\cdot11^{3}}\\\\\bold{Odp.:\ \ C.}[/tex]

A NWD jest iloczynem podstaw, występujących w obu liczbach jednocześnie, w potędze o mniejszym wykładniku (jeśli nie ma wpisanego wykładnika, to jest on równy 1):

[tex]a=3^{\bold4}\cdot5^{5}\cdot7^{3}\cdot11^{\bold1},\quad b= 2^{7}\cdot3^{\bold4}\cdot5^{\bold2}\cdot11^{3}} \\\\ NWD(a,b)=3^{4}\cdot5^{2}\cdot11}\\\\\bold{Odp.:\ \ B.}[/tex]