potrzebuje pomocy z rozwiązaniem tego

W trójkącie ABC dane są kąty: a. |∡ABC| = 130o; |∡BCA| = 20o b. |∡CAB| = 69o; |∡ABC| = 87o c. |∡BCA| = 59o; |∡CAB| = 95o. Który bok w tym trójkącie jest najdłuższy, a który najkrótszy?



Odpowiedź :

W każdym trójkącie najkrótszy bok leży na przeciw najmniejszego kąta, a najdłuższy na przeciw największego kąta.

W trzyliterowej nazwie kąta (∡ACB, ∡ABC itp.) środkowa litera oznacza wierzchołek kąta. Zatem pozostałe dwie w trójkącie oznaczają bok leżący na przeciw tego kąta. Np. ∡ACB to kąt przy wierzchołku C na przeciw boku AB.

Czyli wystarczy obliczyć brakujący kąt.

a)

|∡ABC| = 130°; |∡BCA| = 20°   ⇒  |∡CAB| = 180° - 130° - 20° = 30°

|∡BCA|  <  |∡CAB| <  |∡ABC|   ⇒  |AB|  <  |BC| <  |AC|

|AB| - najkrótszy bok  

|AC|  - najdłuższy bok

b)

|∡CAB| = 69°; |∡ABC| = 87°   ⇒   |∡BCA| = 180° - 69° - 87° = 24°

|∡BCA|  <  |∡CAB| <  |∡ABC|  ⇒   |AB|  <  |BC| <  |AC|

|AB| - najkrótszy bok  

|AC|  - najdłuższy bok

c)

|∡BCA| = 59°; |∡CAB| = 95°   ⇒   |∡ABC| = 180° - 59° - 95° = 26°

|∡ABC|  <  |∡BCA| <  |∡CAB|  ⇒   |AC|  <  |AB| <  |BC|

|AC| - najkrótszy bok  

|BC|  - najdłuższy bok