Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej Pc = 2a² + 4a•H = 2•(2√6)² + 4•(2√6)•4
Pc = 48 + 32√6 = 16(3 + 2√6) cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z trójkąta prostokątnego jaki tworzą przekątna graniastosłupa d = 8 cm,
wysokość H i przekątna podstawy (kwadratu o boku a) p, mamy:
H/d = H/8 = sin 30 = 1/2 /•8 to H = 8/2 = 4 cm. oraz
p/d = p/8 = cos30 = √3/2 /•8 to przekątna kwadratu p = 4√3
Z kwadratu, bok kwadratu a do przekątnej kwadratu p
a/p = sin45 = cos45 = 1/√2 to bok kwadratu a = p/√2 = 4√3/√2 to
jeszcze należy usunąć niewymierność z mianownika:
a = 4√3√2/2 = 2√6, mamy już wszystko: H = 4, a = 2√6,
Na pole powierzchni całkowitej składają się: dwa kwadraty (podstawa górna i dolna), cztery prostokąty o wymiarach 2√6 x 4, to
Pole powierzchni całkowitej Pc = 2a² + 4a•H = 2•(2√6)² + 4•(2√6)•4
Pc = 48 + 32√6 = 16(3 + 2√6) cm²
