Odpowiedź :
Wahadło matematyczne - doświadczenie:
- Zmierzmy i zapiszmy pomiary czasu trwania 10 drgań dla l = 1 m dokładnie 10 razy:
t₁ = 19,26 s
t₂ = 20,14 s
t₃ = 20,25 s
t₄ = 18,01 s
t₅ = 19,58 s
t₆ = 20,67 s
t₇ = 19,63 s
t₈ = 19,18 s
t₉ = 20,20 s
t₁₀ = 19,03 s
- Policzmy okres dla każdego z wyników:
T₁ = 1,926 s
T₂ = 2,014 s
T₃ = 2,025 s
T₄ = 1,801 s
T₅ = 1,958 s
T₆ = 2,067 s
T₇ = 1,963 s
T₈ = 1,918 s
T₉ = 2,020 s
T₁₀ = 1,903 s
- Następnie policzmy średni okres drgań:
[tex]T_s_r = \frac{T_1+T_2+T_3+T_4+T_5+T_6+T_7+T_8+T_9+T_10}{10} = 1,9595 s[/tex]
- Policzmy częstotliwość drgań dla każdego z pomiarów, korzystając ze wzoru:
[tex]f = \frac{1}{T}[/tex]
f₁ ≈ 0,5192108 Hz
f₂ ≈ 0,49652433 Hz
f₃ ≈ 0,49382716 Hz
f₄ = 0,555247085 Hz
f₅ = 0,51072523 Hz
f₆ = 0,483792937 Hz
f₇ = 0,50942435 Hz
f₈ = 0,521376434 Hz
f₉ = 0,495049505 Hz
f₁₀ = 0,525486075 Hz
- Następnie policzmy średnią częstotliwość drgań:
[tex]f_s_r = \frac{f_1+f_2+f_3+f_4+f_5+f_6+f_7+f_8+f_9+f_10}{10} = 0,511066 Hz[/tex]
- Oszacujmy błąd pomiarowy okresu drgań:
ΔT = 0,001 s
[tex]T_x = \Delta T \frac{\sqrt{\frac{(T_1 - T_s_r)^{2} + (T_2 - T_s_r)^{2} +...+ (T_6 - T_s_r)^{2} + (T_7 - T_s_r)^{2} + (T_8 - T_s_r)^{2}+(T_1_0 - T_s_r)^{2}}{9} } }{\sqrt{n} } = 0,0000244155s[/tex]
- Zmierzmy i zapiszmy pomiary czasu trwania 10 drgań dla l = 2 m dokładnie 10 razy:
t₁ = 19,26 s
t₂ = 20,14 s
t₃ = 20,25 s
t₄ = 18,01 s
t₅ = 19,58 s
t₆ = 20,67 s
t₇ = 19,63 s
t₈ = 19,18 s
t₉ = 20,20 s
t₁₀ = 19,03 s
- Policzmy okres dla każdego z wyników:
T₁ = 2,843 s
T₂ = 2,841 s
T₃ = 2,824 s
T₄ = 2,857 s
T₅ = 2,846 s
T₆ = 2,841 s
T₇ = 2,833 s
T₈ = 2,853 s
T₉ = 2,648 s
T₁₀ = 2,844 s
- Następnie policzmy średni okres drgań:
[tex]T_s_r = \frac{T_1+T_2+T_3+T_4+T_5+T_6+T_7+T_8+T_9+T_10}{10} = 2,823 s[/tex]
- Policzmy częstotliwość drgań dla każdego z pomiarów:
f₁ ≈ 0,351741119Hz
f₂ ≈ 0,351988736 Hz
f₃ ≈ 0,354107649 Hz
f₄ = 0,350017501 Hz
f₅ = 0,351370344 Hz
f₆ = 0,351988736 Hz
f₇ = 0,352982704 Hz
f₈ = 0,350508237 Hz
f₉ = 0,377643505 Hz
f₁₀ = 0,35161744 Hz
- Następnie policzmy średnią częstotliwość drgań:
[tex]f_s_r = \frac{f_1+f_2+f_3+f_4+f_5+f_6+f_7+f_8+f_9+f_10}{10} = 0,354396597Hz[/tex]
- Oszacujmy błąd pomiarowy okresu drgań:
[tex]T_x = \Delta T \frac{\sqrt{\frac{(T_1 - T_s_r)^{2} + (T_2 - T_s_r)^{2} +...+ (T_6 - T_s_r)^{2} + (T_7 - T_s_r)^{2} + (T_8 - T_s_r)^{2}+(T_1_0 - T_s_r)^{2}}{9} } }{\sqrt{n} } = 0,000240066 s[/tex]
- Zmierzmy i zapiszmy pomiary czasu trwania 10 drgań dla l = 1,5 m dokładnie 10 razy:
t₁ = 24,21 s
t₂ = 24,11 s
t₃ = 23,99 s
t₄ = 24,08 s
t₅ = 24,15 s
t₆ = 23,95 s
t₇ = 24,32 s
t₈ = 24,24 s
t₉ = 24,14 s
t₁₀ = 24,15 s
- Policzmy okres dla każdego z wyników:
T₁ = 2,421s
T₂ = 2,411 s
T₃ = 2,399 s
T₄ = 2,408 s
T₅ = 2,415 s
T₆ = 2,395 s
T₇ = 2,432 s
T₈ = 2,424 s
T₉ = 2,414 s
T₁₀ = 2,415 s
- Następnie policzmy średni okres drgań:
[tex]T_s_r = \frac{T_1+T_2+T_3+T_4+T_5+T_6+T_7+T_8+T_9+T_10}{10} = 2,4134s[/tex]
- Policzmy częstotliwość drgań dla każdego z pomiarów:
f₁ ≈ 0,413052458 Hz
f₂ ≈ 0,414765657 Hz
f₃ ≈ 0,41684035 Hz
f₄ = 0,415282392 Hz
f₅ = 0,414078675 Hz
f₆ = 0,417536534 Hz
f₇ = 0,411184211 Hz
f₈ = 0,412541254 Hz
f₉ = 0,414250207 Hz
f₁₀ = 0,414078675 Hz
- Następnie policzmy średnią częstotliwość drgań:
[tex]f_s_r = \frac{f_1+f_2+f_3+f_4+f_5+f_6+f_7+f_8+f_9+f_10}{10} = 0,414361041Hz[/tex]
- Oszacujmy błąd pomiarowy okresu drgań:
[tex]T_x = \Delta T \frac{\sqrt{\frac{(T_1 - T_s_r)^{2} + (T_2 - T_s_r)^{2} +...+ (T_6 - T_s_r)^{2} + (T_7 - T_s_r)^{2} + (T_8 - T_s_r)^{2}+(T_1_0 - T_s_r)^{2}}{9} } }{\sqrt{n} } = 0,000127001s[/tex]