Kwadraty, które mają przekątne tej samej długości są przystające (identyczne)
Skoro przekątana dużego kwadratu ma 9 cm, to jej połowa wynosi:
9:2 = 4,5 cm
Ta połowa przekątnej dużego kwadratu, to odcinek AB (zaznaczony na rysunku na zielono) i mały kawałek wystający za "środek" drugiego kwadratu (zaznaczony na czerwono).
Czyli mały kawałek (czerwony) ma długość:
4,5 cm - 4 cm = 0,5 cm
Ponieważ duże kwadraty są przystające, do małe kawałki z obu stron mają tę samą długość.
Przekątna zacieniowanego kwadratu (zaznaczona na żółto) składa się z odcinka AB i dwóch czerwonych kawałków, czyli ma długość:
d = 4 cm + 2·0,5 cm = 4 cm + 1 cm = 5 cm
Ponieważ przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym, to jego pole możemy policzyć jako połowę iloczynu długości jego przekątnych:
[tex]\bold{P=\frac12\cdot d\cdot d=\frac12d^2}\\\\\bold{P=\frac12\cdot (5\,cm)^2 =\frac12\cdot 25\,cm^2=12{,}5\ cm^2}[/tex]
Odp.: Pole zacieniowanego kwadratu wynosi 12,5 cm²
