Odpowiedź:
Jedynym rozwiązaniem tego równania jest [tex]x=\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dziedziną równania jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Lewą stronę równania możemy zwinąć korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Mamy:
[tex]5x^2-2\sqrt{10}\hspace{1pt}x+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt5\hspace{1pt}x)^2-2\cdot\sqrt{5}\hspace{1pt}x\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(\sqrt{5}\hspace{1pt}x-\sqrt{2})^2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{5}\hspace{1pt}x-\sqrt{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}.[/tex]
