Odpowiedź:
Dziedzina: [tex]\mathbb{R}\setminus\{-5\}[/tex].
Miejsca zerowe: [tex]0[/tex], [tex]5[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mianownik ułamka w podanym wyrażeniu nie może być równy [tex]0[/tex], zatem [tex]x+5\neq0[/tex], czyli [tex]x\neq-5[/tex]. Dla wszystkich pozostałych rzeczywistych argumentów funkcja [tex]f(x)[/tex] ma sens liczbowy, a zatem jej dziedzina to [tex]D=\mathbb{R}\setminus\{-5\}[/tex].
Aby wyznaczyć miejsca zerowe funkcji [tex]f(x)[/tex] przyrównujemy ją do zera i otrzymane równanie przekształcamy równoważnościowo:
[tex]f(x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\dfrac{x(x^2-25)}{x+5}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x^2-25)}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x-5)(x+5)=0[/tex]
Stąd [tex]x\in\{0,5,-5\}[/tex]. Ale liczba [tex]-5[/tex] nie należy do dziedziny funkcji [tex]f(x)[/tex], zatem jej jedyne miejsca zerowe to [tex]x=0[/tex] oraz [tex]x=5[/tex].
