Rozwiązane

Wskaż funkcję, która przyjmuje wartości dodatnie dla xE (-3, nieskończoności )

A) Y=3X+9

B) Y=-3X+1

C) Y=1/3X-1

D) 3X+Y-1=0



Odpowiedź :

Funkcja, która przyjmuje wartości dodatnie dla x w przedziale [tex](-3,+\infty)[/tex] to:

a) [tex]y=3x+9[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja, która przyjmuje wartości dodatnie w przedziale [tex](-3,+\infty)[/tex] musi być rosnąca, czyli współczynnik [tex]a>0[/tex] , z miejscem zerowym w punkcie [tex]x_0=-3[/tex]

a) współczynnik [tex]a=3 >0[/tex] jest taki jak chcemy

miejsce zerowe:

[tex]0=3x+9\\-9=3x\\x=-3[/tex]zgadza się

b) współczynnik [tex]a=-3<0[/tex] ta funkcja odpada

c) współczynnik [tex]a=\frac{1}{3}>0[/tex] tu ok, ale sprawdźmy miejsce zerowe:

[tex]0=\frac{1}{3}x-1\\ 1=\frac{1}{3}x\\ x=3[/tex]ta funkcja odpada

d) tutaj należy najpierw przekształcić funkcję do postaci ogólnej, wystarczy przenieść wszystko na prawo, oprócz y:

[tex]3x+y-1=0\\y=-3x+1[/tex]

współczynnik [tex]a=-3<0[/tex] ta funkcja też odpada