Odpowiedź :
Funkcja, która przyjmuje wartości dodatnie dla x w przedziale [tex](-3,+\infty)[/tex] to:
a) [tex]y=3x+9[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja, która przyjmuje wartości dodatnie w przedziale [tex](-3,+\infty)[/tex] musi być rosnąca, czyli współczynnik [tex]a>0[/tex] , z miejscem zerowym w punkcie [tex]x_0=-3[/tex]
a) współczynnik [tex]a=3 >0[/tex] jest taki jak chcemy
miejsce zerowe:
[tex]0=3x+9\\-9=3x\\x=-3[/tex]zgadza się
b) współczynnik [tex]a=-3<0[/tex] ta funkcja odpada
c) współczynnik [tex]a=\frac{1}{3}>0[/tex] tu ok, ale sprawdźmy miejsce zerowe:
[tex]0=\frac{1}{3}x-1\\ 1=\frac{1}{3}x\\ x=3[/tex]ta funkcja odpada
d) tutaj należy najpierw przekształcić funkcję do postaci ogólnej, wystarczy przenieść wszystko na prawo, oprócz y:
[tex]3x+y-1=0\\y=-3x+1[/tex]
współczynnik [tex]a=-3<0[/tex] ta funkcja też odpada