Odpowiedź:
a) 4(x - 1) + 5 = 3 + 2x to 4x - 4 + 5 - 2x = 3 to 2x = 2 /:2 to x = 1
b) x/4 = 3/5 /•4 [mnożymy obie strony równania przez /•4] to
x = 12/5 = 10/5 + 2/5 = 2 + 2/5
c) 2x/x + 1 = 2/3, D: x∈ R \ { 0 }
x = 0.
Otrzymaliśmy rozwiązanie równania x = 0, które już wcześniej zostało wykluczone w Dziedzinie, więc x = 0 nie jest rozwiązaniem równania.
Odpowiedź: Równanie nie ma rozwiązania.
d) x + 5/4 = 3x - 2/7 to x - 3x = - 2/7 - 5/4 to - 2x = - 2/7 - 5/4 /•(-1)
to 2x = 2/7 + 5/4 to 2x = 8/28 + 35/28 to 2x = 43/28 /:2
to x = 43/56
Sprawdzenie: Podstawiamy do równania wyjściowego x = 43/56 to
Lewa strona równania L = 43/56 + 70/56 = 113/56
Prawa strona równania P = 3•43/56 - 16/56 =129/56 - 16/56 = 113/56,
L = P, co należało sprawdzić.
Jeśli by wyszło L ≠ P, to musimy szukać błędu.
e) 1 - x/4 - 3 - 2x/8 = 1 to - x/4 - x/4 = 1 - 1 + 3 to - 2x/4 = 3 to
-x/2 = 3 /•(-1) to x/2 = - 3 /•2 x = - 6
Sprawdzenie: L = 1 - (-6/4) - 3 - 2•6/8 = 1 + 3/2 - 3/2 = 1, P = 1, L P, co należało sprawdzić.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[Żeby rozwiązać takie równania, to nasze działania mają polegać na tym, by po lewej stronie pozostało tylko samo x]
a) 4(x - 1) + 5 = 3 + 2x to 4x - 4 + 5 - 2x = 3 to 2x = 2 /:2 to x = 1
b) x/4 = 3/5 /•4 [mnożymy obie strony równania przez /•4] to
x = 12/5 = 10/5 + 2/5 = 2 + 2/5
c) 2x/x + 1 = 2/3, D: x∈ R \ { 0 }
[tutaj najpierw musimy ustalić Dziedzinę tego równania, mianowicie, nie możemy dzielić przez 0, a więc z mianownika musimy wykluczyć wartość 0, to D: x∈ R \ { 0 } (słownie wypowiemy Dziedzinę następująco: x należy do zbioru liczb rzeczywistych, minus zbiór jednoelementowy 0, lub: x należy do zbioru liczb rzeczywistych, za wyjątkiem liczby 0] to
2x/x + 1 = 2/3 /•x to 2x + x = (2/3)x to 2x - x - (2/3)x = 0 to
x - (2/3)x = 0 /•3 to 3x - 2x = 0 to x = 0.
Otrzymaliśmy rozwiązanie równania x = 0, które już wcześniej zostało wykluczone w Dziedzinie, więc x = 0 nie jest rozwiązaniem równania.
Odpowiedź: Równanie nie ma rozwiązania.
d) x + 5/4 = 3x - 2/7 to x - 3x = - 2/7 - 5/4 to - 2x = - 2/7 - 5/4 /•(-1)
to 2x = 2/7 + 5/4 to 2x = 8/28 + 35/28 to 2x = 43/28 /:2
to x = 43/56
Sprawdzenie: Podstawiamy do równania wyjściowego x = 43/56 to
Lewa strona równania L = 43/56 + 70/56 = 113/56
Prawa strona równania P = 3•43/56 - 16/56 =129/56 - 16/56 = 113/56,
L = P, co należało sprawdzić.
Jeśli by wyszło L ≠ P, to musimy szukać błędu.
e) 1 - x/4 - 3 - 2x/8 = 1 to - x/4 - x/4 = 1 - 1 + 3 to - 2x/4 = 3 to
-x/2 = 3 /•(-1) to x/2 = - 3 /•2 x = - 6
Sprawdzenie: L = 1 - (-6/4) - 3 - 2•6/8 = 1 + 3/2 - 3/2 = 1, P = 1, L P, co należało sprawdzić.
