Odpowiedź:
Dwa punkty o współrzędnych:
[tex]\left(\dfrac{2-\sqrt2}{2},\ \dfrac{\sqrt2}{2}\right),\ \left(\dfrac{2+\sqrt2}{2},\ -\dfrac{\sqrt2}{2}\right)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązujemy układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}(x-1)^2+y^2=1&(1)\\y=-x+1&(2)\end{array}\right[/tex]
podstawiamy (2) do (1):
[tex](x-1)^2+(-x+1)^2=1\qquad|(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\\\\x^2-2x+1+x^2-2x+1=1\\\\2x^2-4x+1=0\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot1=16-8=8>0[/tex]
Dwa rozwiązania, czyli dwa punkty.
Aby je podać, należy rozwiązać cały układ do końca.
[tex]\sqrt\Delta=\sqrt8=2\sqrt2\\\\x_1=\dfrac{-(-4)-2\sqrt2}{2\cdot2}=\dfrac{4-2\sqrt2}{4}=\dfrac{2-\sqrt2}{2}\\\\x_2=\dfrac{2+\sqrt2}{2}[/tex]
Podstawiamy do (2):
[tex]y_1=-\dfrac{2-\sqrt2}{2}+1=\dfrac{-2+\sqrt2}{2}+\dfrac{2}{2}=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\y_2=-\dfrac{2+\sqrt2}{2}+1=\dfrac{-2-\sqrt2}{2}+\dfrac{2}{2}=-\dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]
Metoda graficzna.
Równanie okręgu:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
[tex](a,\ b)[/tex] - współrzędne środka okręgu
[tex]r[/tex] - długość promienia
[tex](x-1)^2+y^2=1\\\\(x-1)^2+(y-0)^2=1^2\Rightarrow(1,\ 0),\ r=1[/tex]
Do narysowania prostej wystarczą nam dwa punkty.
Wybieramy dowolną wartość x i obliczamy wartość y.
[tex]y=-x+1\\\\x=0\to y=-0+1=1\to(0,\ 1)\\\\x=1\to y=-1+1=0\to(1,\ 0)[/tex]
