Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa V = 20•36√3/3 = 20•12√3 = 240√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ostrosłup prawidłowy trójkątny, (trójkąta), to z znaczy, że podstawą ostrosłupa jest to trójkąt równoboczny - który, jak nazwa wskazuje, ma wszystkie boki równe
a = 12 oraz wszystkie kąty równe 60º .
Pole trójkąta Pp możemy obliczyć z klasycznego wzoru P = ah/2 wyznaczając najpierw wysokość h np., z tw. Pitagorasa:
h² + (a/2)² = a² to h² = a² - a²/4 = 4a²/4 - a²/4 = 3a²/4 to
h = a√3/2, czy z funkcji: h/a = sin60º = √3/2 /•a to h = a√3/2 to
Pp = ah/2 = a•(a√3/2) = a²√3/4
Mamy jeszcze inny wzór na pole trójkąta (dowolnego):
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego boków oraz sinusa kąta między nimi zawartego:
P = (a•a•sin60º)/2 = (a²√3/2)/2 = a²√3/4 = 12•12√3/4 = 12•3√3 = 36√3
Objętość ostrosłupa V obliczymy z 1/3 iloczynu pola podstawy
Pp = 36√3 i wysokości ostrosłupa H = 20 to: Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa V = 20•36√3/3 = 20•12√3 = 240√3
