Odpowiedź:
(Najpierw zobacz załącznik)
Żeby obliczyć nasze R (promień) to trzeba skorzystać ze wzoru:
R = [tex]\frac{AB*BC*AC}{4P}[/tex]
gdzie AB, BC, AC to długości boków trójkąta
P - to pole trójkąta
Więc liczymy boki trójkąta:
Najpierw AB, bo jest najprostsze do obliczenia: AB = 15 + 2 = 17
Bo A = (-2;-2), a B = (15; -2) --> Patrzymy na "x" czyli 15 i 2 (nie "-2" bo na wykresie widać że ten kawałek jednak wychodzi za oś y, więc trzeba dodać)
To teraz bok BC ze wzoru pitagorasa, rysujemy dodatkowy trójkąt (będzie w 2 załączniku). I wychodzi nam trójkąt prostokątny. Jego przyprostokątne łatwo obliczyć (te jego boki, oprócz BC) bo wystarczy policzyć z wykresu i to będzie: 15 - 3 =12 i 3 + 2 = 5
[tex]12^{2} + 5^{2} = BC^{2}[/tex]
144 + 25 = [tex]BC^{2}[/tex]
169 = [tex]BC^{2}[/tex]
BC = [tex]\sqrt{169}[/tex] = 13
To teraz AC, w ten sam sposób obliczamy:
Boki trójkąta prostokątnego: 2+ 3 = 5 i 2 + 3 = 5
[tex]5^{2} + 5^{2} = AC^{2}[/tex]
25 + 25 = [tex]AC^{2}[/tex]
AC = [tex]\sqrt{50}[/tex] = [tex]5\sqrt{2}[/tex] (bo 5*5*2 = 50)
Czyli AB = 17, BC = 13, AC = [tex]5\sqrt{2}[/tex]
to teraz Pole trójkąta, ale nie mamy H trójkąta więc dzielimy jeden z boków na 2 np. AB, czyli [tex]\frac{17}{2}[/tex]. Potrzebne nam to było, bo będziemy liczyć H z twierdzenia pitagorasa --> w środku trójkąta mamy wysokości, te wysokości dzielą boki na pół i dzięki temu mamy tam też po 90 stopni.
Czyli żeby obliczyć H robimy: [tex](\frac{17}{2} )^{2}[/tex] + [tex]H^{2}[/tex] = [tex]13^{2}[/tex] (BC)
[tex]\frac{289}{4}[/tex] - 169 = -[tex]H^{2}[/tex] Sprowadzamy do wspólnego mianownika 4, czyli pierwszą liczbę nie ruszamy, tylko to 169. Żeby w mianowniku było 4 to 169 trzeba pomnożyć przez 4 =676
[tex]\frac{289}{4} - \frac{676}{4} = H^{2}[/tex]
-[tex]\frac{387}{4} = H^{2}[/tex]
H = - [tex]\frac{3\sqrt{43} }{2}[/tex] ([tex]\sqrt{387} = 3\sqrt{43}[/tex])
P = [tex]\frac{1}{2} * AB * H[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] * 17 * (- [tex]\frac{3\sqrt{43} }{2}[/tex]) = -[tex]\frac{51\sqrt{43} }{4}[/tex]
R = [tex]\frac{AB*BC*AC}{4P}[/tex] = [tex]\frac{17*13*5\sqrt{2}}{4*(-\frac{51\sqrt{43} }{4})}[/tex] = [tex]\frac{1105\sqrt{2} }{-51\sqrt{43} }[/tex] = - [tex]\frac{1105\sqrt{2} }{51\sqrt{43} }[/tex]
Niestety gdzieś musi być błąd bo wynik jakiś taki dziwny wyszedł....
