Odpowiedź:
Ćwiczenie 3
W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok jest przeciwprostokątną.
Do rozwiązania zadania stosujemy twierdzenie Pitagorasa
a² + b² = c² , gdzie a i b są przyprostokątnymi , a c jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego
a)
a = 9 cm , b = 12 cm , c = 15 cm
a² + b² = c²
9² cm² + 12² cm² = 15² cm²
81 cm² + 144 cm² = 225 cm²
225 cm² = 225 cm²
L = P
Trójkąt jest trójkątem prostokątnym
P = 1/2 * a * b =1/2* 9 cm * 12 cm = 9 cm * 6 cm = 54 cm²
b)
a = 3m , b = 6 m , c = 3√5 m
a² + b² = c²
3² m² + 6² m² = (3√5)² m²
9m² + 36m² = (9 * 5) m²
45 m² = 45 m²
L = P
Trójkąt jest trójkątem prostokątnym
P = 1/2 * a * b= 1/2 * 3 m * 6 m = 1/2 * 18 m² = 9 m²
ZADANIA
1.
a)
a = 15cm , d = 25 cm , b = ?
b² = d² - a² = 25² cm² - 15² cm² = 625 cm² - 225 cm² = 400 cm²
b = √400 cm = 20 cm
o - obwód = 2(a + b) = 2(15 + 20) cm = 2 * 35 cm = 70 cm
P - pole = a * b = 15 cm * 20 cm = 300 cm²
b)
a = 6 dm , d = 6,5 dm , b = ?
b² = d² - a² = 6,5² dm² - 6² dm² = 42,25 dm² - 36 dm² = 6,25 dm²
b= √6,25 dm = 2,5dm
o = 2(a + b) = 2(6 + 2,5) dm = 2 * 8,5 dm = 17 dm
P = a * b = 6 dm * 2,5 dm = 15 dm²
c)
a = 6 cm , d = 4√3 cm , b = ?
b² = d² - a² = (4√3)² cm² - 6² cm² = (16 * 3) cm² - 36 cm² =
= 48 cm² - 36 cm² = 12 cm²
b = √12 cm = √(4 * 3) cm = 2√3 cm
o = 2(a + b) = 2( 6 + 2√3) cm = 2 *2(3 + √3) cm = 4(3 + √3) cm
P = a * b = 6 cm * 2√3 cm = 12√3 cm²
2.
a)
a = 6 cm , b = 8 cm , c = 9 cm
a² + b² = c²
6² cm² + 8² cm² = 9² cm²
36 cm² + 64 cm² = 81 cm²
100 cm² ≠ 81 cm²
L ≠ P , więc trójkąt nie jest prostokątny
b) nieczytelne zdjecie , po dodaniu danych dopiszę uzasadnienie
