Odpowiedź:
2.
Pierwszy trójkąt
Odpowiedź: a = 2√3, b = 4
Drugi trójkąt
Odpowiedź: Długości boków: c = 3√2, d = 3
Trzeci trójkąt
Odpowiedź: f = √3, e = 2√3
Czwarty trójkąt
Odpowiedź: h = g = 3/2.
Szczegółowe wyjaśnienie:
2.
Pierwszy trójkąt
Jest to połowa trójkąta równobocznego o boku b = 4,
- Wynika ro z warunku, ze wysokość h = a dzieli bok podstawy na połowę, więc połowa boku ma długość 2, to b = 4,
- wynika to też z warunku, że 2/b = sin30º = 1/2 to b/2 = 2 to b = 4
a/2 = ctg30º = √3 to a = 2√3
Odpowiedź: a = 2√3, b = 4
Drugi trójkąt
Trudno by nie zauważyć, ze to jest polowa kwadratu o boku 3,
więc: d = 3 i przekątnej kwadratu p = c, tu z kolei z tw. Piragorasa
c² = 3² + 3² = 9•2 to c = 3√2
Odpowiedź: Długości boków: c = 3√2, d = 3
Trzeci trójkąt
Podobnie jak "Pierwszy trójkąt", jest polową trójkąta równobocznego
o boku e i i wysokości h = 3.
Żeby się nie powtarzać, to tu wyjdziemy z innego warunku:
W trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta 30 jest równy połowie przeciwprostokątnej.
To f = e/2, to e = 2f; f/3 = tg30º = 1/√3 to f = 3/√3 = [licznik i mianownik mnożymy przez √3, by usunąć niewymierność z mianownika]
to f = 3/√3 = 3√3/3 = √3
Odpowiedź: f = √3, e = 2√3
Czwarty trójkąt
Tu mamy znowu połowę kwadratu, więc h = g (a dla sprawdzenia
tg45º = h/g = 1)
Przekątna kwadratu p o boku a jest równa p = a√2 = (3/2)√2,
od razu z tego porównania widać, że a = h = g = 3/2.
Odpowiedź: h = g = 3/2.
[wszystkie te trójkąty można było rozwiązać z tw. Pitagorasa - ale, żeby cięgle nie używać tylko tw. Pitagorasa, więc rozwiązaliśmy tak.]
