Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie okręgu to [tex](x-a)^2+(x-b)^2=r^2[/tex], gdzie O = (a, b) to środek okręgu, a r to jego promień.
Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych jego boków, a długość promienia to odległość tego punktu od wierzchołka trójkąta.
Współrzędne iksowe punktów B i C są jednakowe, więc prosta BC jest równoległa do osi 0Y. Zatem symetralna boku BC jest równoległa do osi 0X, czyli jej równanie to [tex]y=y_s[/tex], gdzie [tex]y_s[/tex] to współrzędna igrekowa środka boku BC.
Środek boku BC:
[tex]S_{BC}=\left(\frac{x_B+x_C}2\,,\ \frac{y_B+y_C}2\right)=\left(\frac{5+5}2\,,\ \frac{-8+2}2\right)=\left(5\,,\, -3}\right)[/tex]
Czyli równanie symetralnej boku BC to: y = -3
Jednakowe są również współrzędne igrekowe punktów A i C, więc prosta AC jest równoległa do osi 0X. Zatem symetralna boku AC jest równoległa do osi 0Y, czyli jej równanie to [tex]x=x_s[/tex], gdzie [tex]x_s[/tex] to współrzędna iksowa środka boku AC.
Środek boku AC:
[tex]S_{AC}=\left(\frac{x_A+x_C}2\,,\ \frac{y_A+y_C}2\right)=\left(\frac{-1+5}2\,,\ \frac{2+2}2\right)=\left(2\,,\,2}\right)[/tex]
Czyli równanie symetralnej boku AC to: x = 2
Proste x = 2 i y = -3 przecinają się w punkcie O = (2, -3)
Zatem promień okręgu:
[tex]r=|OB| = \sqrt{(x_B-x_O)^2+(y_B-y_O)^2}= \sqrt{(5-2)^2+(-8+3)^2}\\\\r=\sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\\\\r^2=34[/tex]
Czyli równanie okręgu:
[tex](x-2)^2+(y+3)^2=34[/tex]