Odpowiedź:
V = 6912 cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
V = 1/3 x Pp (pole podstawy) x h (wysokość)
Pp = 6 x Pt (pole małego trójkąta w środku sześciokąta)
Pt = [tex]\frac{24^{2} * \sqrt{3} }{4}[/tex] (ze wzoru na pole trójkąta równobocznego)
Pt = 144[tex]\sqrt{3}[/tex] cm²
Pp = 6 x 144[tex]\sqrt{3}[/tex] = 864[tex]\sqrt{3}[/tex] cm²
Skoro ∡CGF = 120°, to ∡ EGC = 120° : 2 = 60°
czyli pozostały kąt trójkąta CEG (∡ECG) jest równy 180° - 90° - 60° = 30°
zatem ten trójkąt jest połową trójkąta równobocznego, w związku z czym można policzyć odcinek EG, czyli h:
24 = [tex]\frac{2h\sqrt{3}}{2}[/tex]
h = [tex]\frac{24}{\sqrt{3}}[/tex] cm
a zatem
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] x 864[tex]\sqrt{3}[/tex] x [tex]\frac{24}{\sqrt{3}}[/tex] = 6912 cm³
