Korzystam ze wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i sprowadzam dwa pierwsze warunki do układu równań.
(a₁ + a₁ + 10r)*11/2 = 0
(3a₁ + 12r) : 3 = -2
Rozwiązuję układ równań i dostaję pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego.
11a₁ + 55r = 0 / * (-3)
3a₁ + 12r = -6 / * 11
-33a₁ - 165r = 0
33a₁ + 132r = -66
------------------------ +
-33r = -66
r = 2
3a₁ + 12 * 2 = -6
3a₁ = -30
a₁ = -10
Korzystam z własności ciągu geometrycznego by wyznaczyć ak.
a₄ : a₂ = ak : a₄
-4 : (-8) = ak : (-4)
ak = -2
Ponownie korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i wyznaczam k.
k = n
-2 = -10 + (k - 1) * 2
8 = 2k - 2
2k = 10
k = 5
(-_-(-_-)-_-)
