Odpowiedź:
Całkowita wysokość: [tex]= H + d = 9 +9 \sqrt{3}[/tex]≈ 24.59 m
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przez słowa ,,proszę o wyjaśnienie tego sposobem łatwym na poziomie 7klasisty'' zakładam, że autorowi zadania chodzi o uniknięcie korzystania z funkcji trygonometrycznych.
Całkowita wysokość wieżowca, to wysokość poniżej poziomu Jacka plus wysokość ponad Jackiem, więc 9 + nieznane d.
Wiedząc, że trójkąt o kątach 45,45,90 jest połową kwadratu możemy zaznaczyć na rysunku równość pomiędzy wysokością wieżowca ponad poziomem Jacka jak i odległością pomiędzy Jackiem, a wieżowcem.
Do wyznaczenia odległości d niezbędne będzie na tym poziomie zastosowanie twierdzenia pitagorasa, które wymaga znajomości długości dwóch z trzech boków trójkąta prostokątnego. Znamy H = 9 i potrzebujemy jeszcze odcinka x, czyli odległości pomiędzy Jackiem, a podstawą wieżowca.
Długość odcinka x możliwa jest do poznania na tym poziomie wyłącznie przez znajomość właściwości trójkąta 30,60,90 - czyli faktu, że długość boku przy kątach 60 i 90 jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, stąd x = 2H = 18
Stąd z pitagorasa:
[tex]d^2 + H^2 = x^2\\d^2 = 18^2 - 9^2 = 243\\d = \sqrt{243} = 9 \sqrt{3}[/tex]
Całkowita wysokość: [tex]= H + d = 9 +9 \sqrt{3}[/tex]≈ 24.59 m
Jednakże, gdyby ów 7klasista korzystał z funkcji trygonometrycznych, wtedy
[tex]d = \frac{H}{tg30} = H\sqrt{3}[/tex]
wysokość całkowita [tex]= H + d = H+ H\sqrt{3} = 9 + 9\sqrt{3}[/tex]
