Odpowiedź:
Obwód trapezu = 4 + 2 + 4 + 2√3 = 10 + 2√3 = 2(5 + √3) cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
10.
a)
Jak spuścimy wysokość h z narożnika górnej (krótszej) podstawy 2
oraz dłuższego ramienia 4, to wysokość h tworzy trójkąt prostokątny, który jest połową trójkąta równobocznego, gdzie:
- dłuższe ramię jest bokiem a = 4 trójkąta równobocznego,
- wysokość h dzieli podstawę trójkąta na połowy, więc pozioma
przyprostokątna ma długość a/2 = 2
- z powyższego wynika, ze dolna (dłuższa) podstawa podstawa ma
długość 2 + 2 = 4
- h/4 = sin 60 = √3/2 /•4 to h = 4√3/2 = 2√3 jest również
długością ramienia trapezu prostopadłego do podstawy trapezu.
Sumując, mamy już wszystkie boki trapezu:
- podstawa dolna 4 cm, podstawa górna 2 cm,
- dłuższe ramię 4 cm, krótsze ramię h = 2√3 cm.
Odpowiedź:
Obwód trapezu = 4 + 2 + 4 + 2√3 = 10 + 2√3 = 2(5 + √3) cm.
