Aby obliczyć wartość podanego wyrażenia korzystamy z zamiany tangensa:
[tex]tg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }[/tex]
[tex]\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =\frac{12}{5}[/tex]
[tex]12sin\alpha =5cos\alpha[/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{5}{12}cos\alpha[/tex]
Oraz z Jedynki trygonometrycznej
[tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]
Wyprowadzony wyżej sinus wstawiamy do wzoru na Jedynkę:
[tex]\frac{25}{144}cos^2\alpha +cos^2\alpha =1[/tex]
[tex]\frac{169}{144}cos^2\alpha =1[/tex]
[tex]cos^2\alpha =\frac{144}{169}\Rightarrow cos\alpha =\frac{12}{13}[/tex]
[tex]sin^2\alpha =\frac{25}{169}\Rightarrow sin\alpha =\frac{5}{13}[/tex]
Na końcu obie wartości wstawiamy do wyrażenia w ułamku:
[tex]\frac{1+cos\alpha }{1-sin\alpha }=\frac{1+\frac{12}{13} }{1-\frac{5}{13} }=\frac{25}{13}\cdot\frac{13}{8}=\frac{25}{8}[/tex]
Wartość wyrażenia to [tex]\frac{25}{8}[/tex].
