1)
Aby przedstawić funkcję w postaci kanoniczej należy obliczyć obie współrzędne wierzchołka (p,q), ponieważ:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
a)
[tex]y=-2x^2+6x+5\\p=-b/2a=-6/-4=3/2\\q=f(p)=-2*9/4+6*3/2+5=-9/2 + 9+5=9.5\\\\y=-2(x-\frac{3}{2} )^2+9,5[/tex]
Aby przedstawić funkcję w postaci ogólnej należy po prostu wszystko wymnożyć
b)
[tex]y=0.5(x-2)^2+\frac{1}{4} \\y=0.5(x^2-4x+4)+1/4=0.5x-2x+2+1/4=0.5x^2-2x+2.25\\y=\frac{1}{2} x^2-2x+\frac{9}{4}[/tex]
2)
W zadaniu 1 zapisywaliśmy w postaci kanonicznej wzór funkcji. Tutaj mamy także podany wierzchołek, więc możemy zapisać:
[tex]y=a(x-2)^2+4[/tex]
Nie mamy współczynnika a, ale mamy punkt (1,2)
[tex]2=a(1-2)^2+4\\2=a(-1)^2+4\\2=a+4\\a=-2\\\\y=-2(x-2)^2+4[/tex]
Aby obliczyć współczynniki, trzeba jeszcze sprowadzić do postaci ogólnej:
[tex]y=-2(x^2-2x+4)+4=-2x^2+4x-8+4=-2x^2+4x-4[/tex]
[tex]a=-2, b=4,c=-4[/tex]
