Odpowiedź: 3[tex]\sqrt{5}[/tex], 6[tex]\sqrt{5}[/tex], R = 7,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczmy wierzchołki trójkąta ABC, gdzie kąt CAB to 90 st.
Dwusieczna AD podzieliła bok BC na odcinki |BD| = 5 oraz |DC| = 10.
Dla trójkąta prostokątnego promień okręgu opisanego jest zawsze równy połowie przeciwprostokątnej, czyli 0,5(5 + 10) = 7,5
Oznaczmy |AB| = x, |AC| = y.
Z twierdzenia o dwusiecznej mamy zależność:
x/5 = y/10, zatem y = 2x.
Jednocześnie z pitagorasa dla trójkąta ABC mamy:
x^2 + y^2 = 15^2
x^2 + (2x)^2 = 225
x^2 + 4x^2 = 225
5x^2 = 225 / :5
x^2 = 45
x = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]
y = 6[tex]\sqrt{5}[/tex]
