[tex]5\sqrt{x^2+8x+16}+\sqrt{25x^2-10x+1}=5\sqrt{(x+4)^2}+\sqrt{(5x-1)^2}=\\=5|x+4|+|5x-1|[/tex]
W przedziale [tex]x\in<-2,0>[/tex] wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnie, a drugą ujemne, więc
[tex]5|x+4|+|5x-1|=5(x+4)+(-5x+1)=5x+20-5x+1=21[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
5√(x²+8x+16) + √(25x²-10x+1) dla x ∈ <-2,0>
√(x²+8x+16) = √(x+4)² = |x+4| (znak modułu)
√(25x²-10x+1) = √(5x-1)² = |5x-1)
|x+4| dla x ∈ <-2,0> będzie zawsze dodatni czyli:
|x+4| = x+4
|5x-1| dla x ∈ <-2,0> będzie zawsze ujemny czyli:
|5x-1|= -5x+1
podstawiając:
5√(x²+8x+16) + √(25x²-10x+1) = 5(x+4) -5x+1 = 5x+20 - 5x+1 = 21