Odpowiedź:
Długość tej środkowej wynosi [tex]5[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważmy, że zachodzi równość
[tex]|AC|^2+|BC|^2=64+36=100=|AB|^2\text{.}[/tex]
Stąd, na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, trójkąt [tex]ABC[/tex] jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku [tex]C[/tex]. Długość środkowej w dowolnym trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka, przy którym znajduje się kąt prosty, jest równa połowie długości przeciwprostokątnej tego trójkąta, a zatem długość środkowej z treści zadania wynosi [tex]\frac{1}{2}|AB|=5[/tex].