[tex]Dane:\\f = 0,25 \ Hz = 0,25 \frac{1}{s} \ \ \rightarrow \ \ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,25 \frac{1}{s}} = 4 \ s\\g = 10\frac{m}{s^{2}}\\Szukane:\\l = ?\\\\Rozwiazanie\\\\Korzystamy \ ze \ wzoru \ na \ okres \ wahadla\\\\T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \ \ |()^{2}\\\\T^{2}=4\pi^{2}\cdot\frac{l}{g} \ \ |\cdot g\\\\4\pi^{2}l=T^{2}\cdot g \ \ /:4\pi ^{2}}\\\\l = \frac{T^{2}\cdot g}{4\pi ^{2}}\\\\l = \frac{(4 \ s)^{2}\cdot 10\frac{m}{s^{2}}}{4\cdot3,14^{2}}=\frac{40 \ m}{9,8596}\\\\\boxed{l\approx 4 \ m}[/tex]
Odp. To wahadło ma długość ok. 4 m.
Odpowiedź:
Długość tego wahadła to około [tex]3,98\hspace{2pt}\text{m}[/tex].
Wyjaśnienie:
Korzystamy ze wzoru na okres drgań [tex]T[/tex] wahadła matematycznego:
[tex]T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\text{,}[/tex]
gdzie [tex]l[/tex] to długość wahadła, zaś [tex]g[/tex] to przyspieszenie ziemskie. Kładąc [tex]T=\frac{1}{f}[/tex], gdzie [tex]f[/tex] to częstotliwość wahadła, i przekształcając równoważnościowo tak, by wyprowadzić wzór na [tex]l[/tex], otrzymujemy kolejno
[tex]\dfrac{1}{f}=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}\text{,}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{f^2}=\dfrac{4\pi^2l}{g}\text{,}[/tex]
[tex]l=\dfrac{g}{4\pi^2f^2}\text{.}[/tex]
Wstawiając [tex]f=0,\hspace{-1.5pt}25\hspace{2pt}\text{Hz}[/tex] oraz przyjmując przybliżone wartości [tex]\pi=3,\hspace{-1,5pt}14[/tex], [tex]g=9,\hspace{-1.5pt}81\frac{\text{m}}{\text{s}^2}[/tex] otrzymujemy
[tex]l\approx\dfrac{9,\hspace{-1.5pt}81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{4\cdot(3,\hspace{-1,5pt}14)^2\cdot(0,\hspace{-1,5pt}25\hspace{2pt}\text{Hz})^2}=\dfrac{9,\hspace{-1.5pt}81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{9,\hspace{-1.5pt}8596\cdot0,\hspace{-1,5pt}25\hspace{2pt}\text{Hz}^2}=\dfrac{9,\hspace{-1.5pt}81\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{2,\hspace{-1.5pt}4649\hspace{2pt}\text{Hz}^2}\approx3,\hspace{-1.5pt}98\hspace{2pt}\text{m}.[/tex]