Odpowiedź :
Odpowiedź:
1.
[sin(5π/6) - 2cos(π/6)]/(-tg(2π/3) = = √3/2 - 3
2.
(1 + ctg²x)/cos²x = = 1/(sin²x)•cos²x
3.
(1/sinx) + ctgx = (1/sinx) + cosx/sinx = (1 + cosx)/sinx
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
[sin(5π/6) - 2cos(π/6)]/(-tg(2π/3) =
[2π = 360º, π = 180º, 5π/6 = 150º, 2π/3 = 120º, π/2 = 90º, π/3 = 60º, π/4 = 45º, π/6 = 30º]. to
= (sin150 - 2cos30)/(-tg120) =
= [sin(180 - 30) - 2cos30]/(-tg(180 - 60)) =
[są to tzw. wzory redukcyjne, redukcja dowolnych kątów
na kąty ostre (0 - 90), jest taki wierszyk, z akcentem na "plusy":
"W pierwszej ćwiartce (0-90)same plusy, w drugiej (180-α) tylko sinus,
w trzeciej (180+α) tangens i cotangens, a w czwartej (-α) cosinus" -funkcje nie wymienione w tym wierszyku mają wartości "minus"] to
= [sin30 - 2cos30]/-tg60 = [1/2 - 2√3/2]/(-(-√3/3)) = [druga ćwiartka, tg (-)]
= (1/2 - √3):(√3/3) = (1/2 - √3)•(3/√3) = [ :(√3/3) = •(3/√3)]
= 3/2•√3 - 3 = 3√3/6 - 3 =
= √3/2 - 3
2.
(1 + ctg²x)/cos²x = [sinx/cosx = tgx, cosx/sinx = ctgx; sin²/sin² = 1] to
= (sin²x/sin²x + cos²x/sin²x)/cos²x =
= [(sin²x + cos²x)/sin²x]/cos²x = [sin²x + cos²x = 1, tzw. jedynka trygonom.]
= (1/sin²x):cos²x =
= 1/(sin²x)•cos²x
3.
(1/sinx) + ctgx = (1/sinx) + cosx/sinx = (1 + cosx)/sinx