Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dziedzinę obliczamy zakazując bycia 0 każdemu mianownikowi, a jest ich 3:
1) x^2 + x ≠ 0
x(x + 1) ≠ 0
x ≠ 0 i x ≠ -1
2) x^2 + 1 ≠ 0
Spełnione dla każdego x, gdyż x^2 + 1 jest nierozkładalne.
3) x^2 - 2x + 1 ≠ 0 (to też, ponieważ przed całym ułamkiem jest znak dzielenia ":")
ze wzoru skróconego mnożenia
(x - 1)^2 ≠ 0
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
Zatem dziedzina D: x ∈ R - {-1, 0, 1}
Teraz uproszczenie:
(x - 1)(x + 1) / x(x + 1) : (x - 1)^2 / (x^2 + 1) = (x - 1) / x * (x^2 + 1) / (x - 1)^2 =
= (x^2 + 1) / x(x - 1)
