Obie strony równości są dodatnie, więc można podnieść je do kwadratu.
[tex]\sqrt{12-4\sqrt5}+\sqrt{12+4\sqrt5}=2\sqrt{10}\ |^2[/tex]
Po lewej stronie skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.
[tex](\sqrt{12-4\sqrt5})^2+2*\sqrt{12-4\sqrt5}*\sqrt{12+4\sqrt5}+(\sqrt{12+4\sqrt5})^2=(2\sqrt{10})^2\\12-4\sqrt5+2\sqrt{(12-4\sqrt5)(12+4\sqrt5})+12+4\sqrt5=40\\24+2\sqrt{(12-4\sqrt5)(12+4\sqrt5})=40[/tex]
Pod pierwiastkiem stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
[tex]24+2\sqrt{144-80}=40\\24+2\sqrt{64}=40\\24+2*8=40\\40=40\\L=P[/tex]
Dowód zakończony.