Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy m dwójek i m czwórek
Średnia arytmetyczna zestawu to: a¯=2m+4m/m+m=3
Kwadrat odchylenia standardowego to
σ^2=x1^2+x2^2+…..+xn^2/n-( a¯)^2
σ^2=2^2+m+4^2*m/2m-3^2
σ^2=4m+16m/2m-9
σ^2=10-9
σ^2==1
σ=1
2x^2-3x>5
2x^2-3x-5>0
a=2,b=−3,c=−5
Δ= b^2−4⋅a⋅c=49
x1=-(-3)-√49/4=-4/4=-1
x2=-(-3)+√49/4=10/4=5/2
(x^3+125)(x^2-64)=0
x^3+125=0
x^3=-125
x=3√125=-5
x^2-64=0
x^2=64
x=√64=8
a oraz b mają być dodatnie i wyrażenia w mianownikach również będą dodatnie
1/2a+1/2b≥2/(a+b)/*2a
1+2a/2b≥4a/a+b/*2b
2b+2a/8ab≥8ab/a+b/*(a+b)
2b(a+b)+2a(a+b) ≥8ab
2b(a+b)+2a(a+b)
2ab+2b^2+2a^2+2ab ≥8ab
2a^2+2b^2+4ab≥8ab
2a^2+2b^2≥4ab/:2
a^2+b^2≥2ab
a^2-2ab+b^2≥0
Ze wzorów na różnicę kwadratów wynika, że mamy (a-b) ^2
każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu daje wynik dodatni lub równy zero, zatem udowodniono tezę
