Odpowiedź:
1)
Rozwiązaniem nierówności jest: x ≥ 0 ⇒ x ∈ {⟨0, + ∞)}, (przedział lewostronnie domknięty).
2)
2(∛64 - √3⁴) • (∛8 - 2(-1)^{1/5}) =
[∛64 = 4 bo 4³ = 64; √3⁴ = √81 = 9 bo 9² = 81; ∛8 = 2 bo 2³= 8; pierwiastek 5-tego stopnia z liczby (-1) = (-1)^{1/5} = -1 bo (-1)⁵ = -1] to
= 2(4 - 9) • (2 - 2•(-1)) = 2•(-5) • (2 + 2) = - 10 • 4 = 40
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
1 + 9(x + 1)(x - 1) ≥ (x - 36)/3 + (3x - 2)² Dziedzina: D: x ∈ R
[do iloczynu (x + 1)∙(x - 1) zastosowano wzór skróconego mnożenia:
(a – b)∙(a + b) = a² - b² to (x + 1)∙(x - 1) = x² - 1² = x² - 1] to
1 + 9(x² - 1) ≥ (x - 36)/3 + (3x - 2)² /•3
[obie strony nierówności mnożymy przez /•3] to
3 + 27(x² - 1) ≥ (x - 36) + 3(3x - 2)²
3 + 27x²- 27 ≥ (x - 36) + 3(9x² - 12x + 4)
- 24 + 27x² ≥ x - 36 + 27x² - 36x + 12 [od obu stron nierówności odejmujemy 27x² i porządkujemy, niewiadome przenosimy na lewą stronę nierówności, pozostałe na prawą stronę] to
36x - x ≥ - 36 + 12 + 24 to 35x ≥ 0 /:35 to x ≥ 0/35 to x ≥ 0
Rozwiązaniem nierówności jest x ≥ 0 ⇒ x ∈ {⟨0, + ∞)}, (przedział lewostronnie domknięty).
2)
2(∛64 - √3⁴) • (∛8 - 2(-1)^{1/5}) =
[∛64 = 4 bo 4³ = 64; √3⁴ = √81 = 9 bo 9² = 81; ∛8 = 2 bo 2³= 8; pierwiastek 5-tego stopnia z liczby (-1) = (-1)^{1/5} = -1 bo (-1)⁵ = -1] to
= 2(4 - 9) • (2 - 2•(-1)) = 2•(-5) • (2 + 2) = - 10 • 4 = 40
