Zadanie polega na obliczeniu pola równoległoboku, wykorzystując zawarte w nim trójkąty.
Wykonujemy rysunek (w zał.).
Punkt M jest rzutem punktu O, który jest środkiem równoległoboku. Wobec tego punkt M wyznacza dokładnie środek odcinka AB.
Kąt przy wierzchołku A jest wspólny dla trójkąta AOM oraz ABC.
Te dwa trójkąty są do siebie podobne w skali 1:2 (ABC jest dwa razy większy).
Z tego wynika, że AO=13cm oraz, że pole trójkąta ABC będzie 4 razy większe od pola trójkąta AOM oraz, że pole całego równoległoboku będzie 8 razy większe od pola trójkąta AOM.
Korzystamy z twierdzenia cosinusów dla kąta alfa:
[tex]7^2=13^2+8^2-2\cdot13\cdot8cos\alpha[/tex]
[tex]49=169+64-208cos\alpha[/tex]
[tex]208cos\alpha =184[/tex]
[tex]cos\alpha =\frac{184}{208}=\frac{23}{26}[/tex]
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
[tex]sin^2\alpha =1-cos^2\alpha[/tex]
[tex]sin^2\alpha =1-(\frac{23}{26})^2=1-\frac{529}{676}=\frac{147}{676}=\frac{49\cdot3}{676}[/tex]
[tex]sin\alpha =\frac{7\sqrt{3} }{26}[/tex]
Możemy teraz obliczyć pole trójkąta AOM:
[tex]P=\frac{1}{2}absin\alpha =\frac{1}{2}\cdot13\cdot8\cdot\frac{7\sqrt{3} }{26}=\frac{28\sqrt{3} }{2}=14\sqrt{3}[/tex]
Pole całego równoległoboku, które jest 8 razy większe, wynosi:
[tex]P=8\cdot14\sqrt{3}= 112\sqrt{3}cm^2[/tex]
