f ≥ 2/7
Warunek współczynnika tarcia statycznego dla sfery na równej pochyłej
Dane:
f - współczynnik tarcia statycznego
R - promień sfery
α = 45°
Szukane:
f = ?
Rozwiązanie:
Jeżeli podana kula ma staczać się bez poślizgu, oznacza to, że siła tarcia statycznego ma być większa lub równoważona przez siłę ciężkości działającą równolegle do płaszczyzny ruchu.
[tex]T = fmgcos\alpha\\F = mg\\F_1 = mgsin\alpha \\F_2 = mgcos\alpha[/tex]
Skorzystajmy ze wzoru na przyspieszenie i przyspieszenie kątowe:
[tex]a = \frac{F_1 - T}{m} = \frac{mgsin\alpha - fmgcos\alpha }{m} = g(sin\alpha - fcos\alpha ) \\ \epsilon = \frac{M}{I} = \frac{RT sin(R,T)}{\frac{2mR^2}{5} } = \frac{5fgcos\alpha }{2R} \\\\a = \epsilon R = \frac{5fgcos\alpha }{2} \\\frac{5fgcos\alpha }{2} = g(sin\alpha - fcos\alpha ) \\\\f(\frac{5gcos\alpha }{2} + gcos\alpha ) = gsin\alpha \\\\f = \frac{2sin\alpha }{7cos\alpha } = \frac{2}{7} tg\alpha \\\\f\geq \frac{2}{7} tg\alpha ==> f\geq \frac{2 }{7}[/tex]
