Odpowiedź:
Ilość wyrazów wynosi = (223 - 51)/4 = 172/4 = n = 43, an = 223
a1 = 51, różnica ciągu d = r = 4
to suma Sn = n•(a1 + an)/2 = 43(51 + 223)/2 = 5891
Szczegółowe wyjaśnienie:
51+55+59+63+67+71+75+79..., 195+199+203+207+211+215+219+223
Jest to ciąg arytmetyczny, gdzie wyraz pierwszy a1 = 55 i różnica ciągu d = r = 4
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d, więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach możemy
_________________ już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d
Weźmy teraz taki ciąg arytmetyczny liczb od 1 do 10:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. a1 = 1, an = a10 = 10, n = 10
Utworzymy takie sumy par kolejnych skrajnych wyrazów:
1 + 10 = 11, 2 + 9 = 11, 3+ 8 = 11, 4 + 7 = 11, 5 + 6 = 11.
Z tego działania możemy teraz utworzyć wzór na sumę ciągu Sn
od wyrazu a1 do wyrazu an.
Możemy zauważyć, że w tym ciągu cyfr od a1 = 1 do an = 10, mamy sumę każdej pary 11, a takich par jest 5 = 10/2, więc więc wystarczy wziąć sumę tylko pierwszej pary 1 + 10 = a1 + an = 11, wyrazów ciągu mamy 10 ale par mamy tylko 5 = 10/2,
więc naszą sumę możemy policzyć tak: S10 = (10/2)•(1 + 10) to
S10 = 10•(1 + 10)/2 i ogólnie Sn = n•(a1 + an)/2
W ciągu z zadania różnica ciągu d = r = 4, a1 = 51
51+55+59+63+67+71+75+79..., 195+199+203+207+211+215+219+223.
to Ilość wyrazów wynosi = (223 - 51)/4 = 172/4 = n = 43, an = 223
a1 = 51, różnica ciągu d = r = 4
to suma Sn = n•(a1 + an)/2 = 43(51 + 223)/2 = 5891