Odpowiedź:
Obw. = 24(1 + √3)
P = 96√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt prostokątny o kącie 30° to połówka trójkąta równobocznego (rysunek). Zatem jeśli przeciwprostokątną oznaczymy jako c = x, to przyprostokątne mają długości a = x/2 i b = (x√3)/2.
Jeśli trójkąt prostokątny wpiszemy w okrąg, to przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu.
Zatem:
c = x = 2·8√3 = 16√3
a = x/2 = (16√3)/2 = 8√3
b = (x√3)/2 = (16√3·√3)2 = 8·3 = 24
Obw. = a + b + c = 16√3 + 8√3 + 24 = 24√3 + 24 = 24(1 + √3)
P = (a·b)/2 = (8√3·24)/2 = 96√3
