Zadanie polega na wykorzystaniu prawdopodobieństwa klasycznego, w którym obliczamy moc [tex]|\Omega|[/tex] czyli wszystkie możliwości oraz moc [tex]|A|[/tex] czyli ile jest zdarzeń sprzyjających. P-stwo takiego zdarzenia to
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
1. Losujemy 2 litery, zadanie nie mówi czy mogą się powtarzać, więc zrobimy na dwie możliwości:
nie mogą się powtarzać:
_ _ odpowiadamy na pytanie, na ile sposobów można wpisać litery w te dwa miejsca, na pierwszym miejscu możemy wpisać na 4 sposoby, na drugim już na 3 sposoby (jedna litera odpadła), wyniki mnożymy:
[tex]|\Omega|=4\cdot3=12[/tex]
A- zdarzenie, w którym wylosujemy litery Z oraz A, jest tylko 1 taka możliwość, zatem:
[tex]|A|=1[/tex]
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}= \frac{1}{12}[/tex]
mogą się powtarzać:
_ _ na obu miejscach mamy 4 możliwości wyboru:
[tex]|\Omega|=4\cdot4=16[/tex]
[tex]|A|=1[/tex] tu bez zmian
[tex]P(A)=\frac{1}{16}[/tex]
2. koszulki {ż, n, r} kapelusze {f, ż, r, n}
_ _ na pierwszym miejscu ile jest możliwości koszulki - 3 ponieważ mamy dostępne 3 kolory, a na drugim ile możliwości kapelusza - 4 dostępne kolory
[tex]|\Omega|=3\cdot4=12[/tex]
A- zdarzenie, w którym otrzymujemy pary {ż ż, r r, n n}
[tex]|A|=3[/tex] ponieważ są możliwe 3 takie pary
[tex]P(A)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}[/tex]
3. litery {A,B,C,D} cyfry {1,2,5,7}
_ _ _ _ 4 znaki kodu, każde z miejsc ma 4 możliwości wyboru (4 litery, 4 litery, 4 cyfry, 4 cyfry) znaki w kodzie zazwyczaj mogą się powtarzać i tak tez przyjmujemy
[tex]|\Omega|=4\cdot4\cdot4\cdot4=4^4[/tex]
A- zdarzenie, w którym na drugim miejscu będzie B
_ B _ _ na pierwszym miejscu mamy 4 możliwości (wszystkie dostępne litery A,B,C,D) , na drugim jedną (ustalono, że to ma być B), na trzecim 4 możliwości (z cyfr) oraz na ostatnim również 4 możliwości (z cyfr i mogą się powtarzać)
[tex]|A|=4\cdot1\cdot4\cdot4=4^3[/tex]
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4^3}{4^4}=\frac{1}{4}[/tex]