Zadanie 1.
a)
Policzymy objętość i wagę poszczególnych elementów.
Element na dole:
[tex]V_1=8*2*1\ m^3=16\ m^3\\16*2100\ kg=33600\ kg=33,6\ t[/tex]
Element pośrodku:
[tex]V_2=3*1,5*1\ m^3=4,5\ m^3\\4,5*2100\ kg=9450\ kg=9,45\ t[/tex]
Element na górze:
[tex]V_3=7*1*1\ m^3=7\ m^3\\7*2100\ kg=14700\ kg=14,7\ t[/tex]
Razem objętość i waga to
[tex]V_=16\ m^3 + 4,5\ m^3+7\ m^3=27,5\ m^3\\27,5*2100\ kg=57750\ kg=57,75\ t[/tex]
b)
Policzymy objętość i wagę poszczególnych elementów.
Element na dole:
[tex]V_1=15*8*20\ m^3=2400\ m^3\\2400*2100\ kg=5040000\ kg=5040\ t[/tex]
Element na górze:
[tex]V_2=\frac{15*25}{2}*8\ m^3=1500\ m^3\\1500*2100\ kg=3150000\ kg=3150\ t[/tex]
Razem objętość i waga to
[tex]V=2400\ m^3+1500\ m^3=3900\ m^3\\3900*2100\ kg=8190000\ kg=8190\ t[/tex]
Zadanie 2.
Niech a, b i c to krawędzie prostopadłościanu A. Wtedy jego objętość to
[tex]V_A=abc[/tex]
Prostopadłościan B ma krawędzie 3 razy dłuższe od prostopadłościanu A, więc jego krawędzie to 3a, 3b i 3c. Wtedy jego objętość to
[tex]V_B=3a*3b*3c=27abc[/tex]
Zatem objętość prostopadłościanu B jest 27 razy większa od objętości prostopadłościanu A.
Zadanie 3.
Skoro przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt 45°, to ściana boczna jest kwadratem, a cały graniastosłup jest sześcianem o krawędzi 10 cm.
Zatem
[tex]V=a^3=10^3\ cm^3=1000\ cm^3\\P=6a^2=6*10^2\ cm^2=600\ cm^2[/tex]
