Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 4P = 4•3√3 = 12√3 (jednostek długości)²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane: Długość krawędź czworościanu k = 2√3,
Obliczyć: Pole powierzchni całkowitej Pc.
Czworościan, jak sama nazwa wskazuje, ma cztery ściany, każda ściana
jest trójkątem równobocznym o boku a = k = 2√3.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe a i kąty równe 60º.
Wysokość trójkąta równobocznego h dzieli podstawę na połowę.
Wychodząc z klasycznego wzoru na pole trójkąta P = ah/2,
z tw. Pitagorasa obliczymy: h = a√3/2, podstawimy do wzoru klasycznego, otrzymamy znany wzór na pole trójkąta równobocznego
P = a²√3/4, podstawimy dane a = 2√3 to
P = (2√3)²√3/4 = 4•3√3/4 = 3√3
Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 4P = 4•3√3 = 12√3 (jednostek długości)²
