FruitVita
Rozwiązane

Proste o równaniach:
y = -2mx - 2020
y = 4m²x + 2020
są prostopadłe, gdy:
a) m = -1
b) m = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]
c) m = 0
d) m = [tex]\frac{1}{2}[/tex]



Odpowiedź :

Krysia

[tex]Ogolna\ postac\ funkcji\ liniowej:\\\\y=ax+b\\\\Proste\ sa\ prostopadle\ gdy\ wspolczynniki\ kierunkowe\ spelniaja\ zaleznosc:\\\\a_{1}*a_{2}=-1\\\\y = -2mx - 2020,\ \ a_{1}=-2m\\\\y = 4m²x + 2020,\ \ a_{2}=4m^2\\\\-2m*4m^2=-1\\\\-8\m^3=-1\ \ | :(-8)\\\\m^3=\frac{1}{8}\\\\m=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\\\\m=\frac{1}{2}\\\\odp.\ Te\ proste\ sa\ prostopadle\ dla\ m=\frac{1}{2}.[/tex]

Catta1eya

Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1.

Odczytujemy wspolczynniki kierunkowe prostych:

[tex]y=-2mx-2020\\a_1=-2m\\\\y=4m^2x+2020\\a_2=4m^2\\\\a_1*a_2=-1\\-2m*4m^2=-1\\-8m^3=-1 /:(-8)\\m^3=\frac18\\m=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12\\\\Odp. D[/tex]

Inne Pytanie