Odpowiedź:
a)
Oblicz długości boków trójkąta ABC:
Jak dodamy wszystkie boki: x + 3x/2 + 7x/4 = Obwód ABC = 19 m /•4 to 4x + 6x + 7x = 76 to 17x = 76 /:17 to
x = 76/17 = 68/17 + 8/17 = 4 + 8/17
______________________________________________
a)
Długości boków podano drukiem pogrubionym:
Bok AB ma długość: x = 76/17
Bok BC ma długość: 3x/2 = (3•76/17)/2 = (3•38/17) = 114/17
Bok AC ma długość: 7x/4 = (7•76/17)/4 = 7•19/17 = 133/17
_______________________________________________
Sprawdzenie: Obwód = 76/17 + 114/17 + 133/17 = (76 + 114 + 133)/17 =
= 323/17 = 19, co należało sprawdzić.
b)
Który kąt trójkąta ABC jest największy, a który najmniejszy?
Największy kąt trójkąta leży na przeciw najdłuższego boku, a więc jest to kąt ABC, kąt przy wierzchołku B.
Najmniejszy kąt trójkąta leży na przeciw najkrótszego boku, a więc jest to kąt ACB, kąt przy wierzchołku C.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
Obwód trójkąta ABC wynosi 19 m.
Bok AB jest najkrótszy.
Najdłuższy bok AC jest o 50% dłuższy od boku BC,
Bok BC jest o połowę dłuższy od boku AB.
Jak czegoś nie wiemy to od tego mamy niewiadomą, więc oznaczymy:
AB: x - długość boku AB.
[To jest najważniejszy moment w takich zadaniach, bo my już wiemy jaką ma długość bok AB - bo jeśli nas ktokolwiek spyta, ...a jaką ma długość bok AB, ...no jak to jaką, przecież przed chwilą napisaliśmy; ...ma długość x! Bo reszta to są już tylko proste rachunki - które przecież umiemy.]
Bok BC jest o połowę dłuższy od boku AB,
więc bok BC ma długość: x + (1/2)x = x + x/2 = 2x/2 + x/2 = 3x/2
[jeżeli chcemy wyznaczyć część jakiejś liczby, jakiejś całości, jakiejkolwiek wielkości podanej w % tej wielkości - to musimy tą wielkość pomnożyć przez = (wielkość)•(podany%)/100%]
Najdłuższy bok AC jest o 50% dłuższy od boku BC to
bok AC ma długość: x + (3x/2)•50%/100% = x + (3x/2)•1/2 = x + 3x/4 =
= 4x/4 + 3x/4 = 7x/4
a)
Oblicz długości boków trójkąta ABC:
Jak dodamy wszystkie boki: x + 3x/2 + 7x/4 = Obwód ABC = 19 m /•4 to 4x + 6x + 7x = 76 to 17x = 76 /:17 to
x = 76/17 = 68/17 + 8/17 = 4 + 8/17
______________________________________________
a)
Długości boków podano drukiem pogrubionym:
Bok AB ma długość: x = 76/17
Bok BC ma długość: 3x/2 = (3•76/17)/2 = (3•38/17) = 114/17
Bok AC ma długość: 7x/4 = (7•76/17)/4 = 7•19/17 = 133/17
_______________________________________________
Sprawdzenie: Obwód = 76/17 + 114/17 + 133/17 = (76 + 114 + 133)/17 =
= 323/17 = 19, co należało sprawdzić.
b)
Który kąt trójkąta ABC jest największy, a który najmniejszy?
Największy kąt trójkąta leży na przeciw najdłuższego boku, a więc jest to kąt ABC, kąt przy wierzchołku B.
Najmniejszy kąt trójkąta leży na przeciw najkrótszego boku, a więc jest to kąt ACB, kąt przy wierzchołku C.
[Na koniec: Nie obejmujmy myślami od razu całego zadania, w szczególności, że nie wiemy jak rozwiązać, bo na początku to mamy "mały mętlik w głowie" - tylko małymi krokami, krok po kroczku, czytamy co tam piszą w zadaniu i zapisujemy to "po swojemu". Jeżeli nie możemy "ruszyć z miejsca", nie wiemy w tym przypadku, który bok oznaczyć niewiadomą x, - to oznaczmy dowolny bok niewiadomą x, jeśli nie uzyskamy bezbłędnego rozwiązania, to wtedy zmienimy, oznaczymy inny bok.].
